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2013年12月21日 (土)

「京」を使い世界最高速の固有値計算に成功-超巨大行列の固有値を1時間で計算-

平成25年12月5日
独立行政法人 理化学研究所
独立行政法人 科学技術振興機構
 
詳細は、リンクを参照して下さい。
 
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ポイント
 
〇「京」の全計算プロセッサを利用した
 世界最大規模の固有値計算に成功
 
〇半導体や新材料の開発などの
 シミュレーションがより
 大規模化・高速計算が可能に
 
〇大規模シミュレーションを実現する
 ソフトウエア「EigenExa」
 を公開
 
 
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 理化学研究所は、大規模コンピュータ
シミュレーションや、ビッグデータにおける
データ相関関係の解析などに必要な
行列注1)の固有値を高速で計算できる
ソフトウエア「EigenExa
(アイゲンエクサ)」を開発しました。
 
 EigenExaを用い、スーパー
コンピュータ「京」注2)で
100万×100万の行列での固有値計算
を行った結果、これまで1週間程度必要
だと考えられていた計算を、わずか1時間
で計算することに成功しました。
 
 これは、理研計算科学研究機構
(平尾 公彦 機構長)大規模並列数値計算
技術研究チーム
(今村 俊幸 チームリーダー)を中心
とする研究チームによる成果です。
 
 複雑な方程式を数値的に解く計算科学
分野では大きなサイズの行列の固有値を
求める(行列の対角化注3))ことを頻繁
に行います。
 
 この手法は、半導体デバイス設計や
新材料開発、新薬の探索などを行うための
大規模コンピュータシミュレーションや、
バイオインフォマティクスや社会科学など
で用いられるデータ相関関係の解析など
によく使われます。
 
 しかし、行列の固有値計算は、その計算量
が行列の次元(1行当たりの要素の個数)の
3乗に比例して増加するため、これまでの
コンピュータでは能力不足でした。
 
 「京」の登場によりコンピュータの
能力不足の面は大幅に改善されましたが、
「京」の能力を生かし切る固有値計算用の
数学ソフトウエアは存在しませんでした。
 
 そのため、大規模な固有値問題は非常に
難しい問題の1つでした。
 
 行列の固有値計算では、いったん行列を
固有値計算が行いやすい形に変換し、
それを中間形式として取り扱います。
 
 通常、中間形式としては帯行列注4)
(ゼロでない要素が対角線上に帯状に分布
する行列)が採用されます。
 
 本研究チームはこれまでの
変換アルゴリズムとは全く異なる新しい
計算アルゴリズムを考案し、それを基に
EigenExaを開発しました。
 
 今回、「京」の全663,552
プロセッサ(理論ピーク性能10.6ペタ
FLOPS)とEigenExaを用いて
計算し、世界最大規模の100万×100万
の密行列注5)(行列を構成する要素が
ゼロでない行列)の固有値を求める計算が
1時間以内で可能なことを確認しました。
 
 この時の「京」での実効速度は1.7ペタ
FLOPS
(理論ピーク性能比16%に相当)という
極めて高い数値を記録しました。
 
 EigenExaは2013年8月1日
より、オープンソースソフトウエアとして
一般に公開されています。
 
 本研究の一部は、科学技術振興機構
(JST) 戦略的創造研究推進事業
CRESTの一環として行われました。
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 これも素晴らしい成果です。
 
 せっかくスーパーコンピュータがあっても
有効なソフトがないと単なる箱です。
 
>今回の研究開発により、「京」において
>は、数万×数万から100万×100万
>の行列の固有値計算はごく普通の計算の
>範疇に入ることが立証されました。
 
>つまり、シミュレーションの中でより
>大規模な問題に対して固有値計算を
>実行できます。
 
>また、これまでの計算手法を比べて、
>同じ規模の行列であれば、より高い
>計算精度で求めることができるように
>なります。
 
 素晴らしいです。
 
 いろいろな分野で有効に使えるように
なりそうです。
 
 当然新薬などのスクリーニングにも
利用しやすくなると思われます。
 
 期待したいですね。

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